Trajektorie wartości własnych w zagadnieniach płaskich
Loading...
4.pdf (10.62 MB)
Date
2012
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
Abstract
Zagadnienie wyznaczenia trajektorii wartości własnych płaskich pól tensorowych drugiego rzędu ma podstawowe znaczenie w analizie pracy konstrukcji tarczowych i płytowych. W celu racjonalnego kształtowania albo zbrojenia konstrukcji w tarczach wyznacza się np. trajektorie naprężeń głównych zaś w płytach trajektorie momentów głównych. Znalezienie wartości własnych stanu naprężenia i odkształcenia albo tensora momentów jest zagadnieniem algebraicznym, natomiast znalezienie kierunków głównych tych pól sprowadza się z reguły do odpowiedniej interpretacji wyników badań elastooptycznych albo do numerycznego całkowania nieliniowych równań różniczkowych z zadanymi warunkami początkowymi, por. np. [3,6,7]. Należy zaznaczyć, że problem jest złożony i trudno go zalgorytmizować. Standardowo programy metody elementów skończonych zawierają tylko algorytmy znajdowania wartości własnych, zaś kierunki własne są znajdowane algebraicznie tylko w punktach całkowania. Nie otrzymuje się wobec tego trajektorii tych pól. Zarówno w przypadku tarcz jak i płyt zagadnienie na wyznaczenie wartości własnych i ich trajektorii jest analogiczne. W pracy podano przykładowe wyniki obliczeń numerycznych w przypadku płyt cienkich Kirchhoffa. Zamieszczamy także przykładowe testy, odpowiadające znanym rozwiązaniom analitycznym, które weryfikują zastosowane algorytmy numeryczne. Rozdział ten jest kontynuacją wcześniejszych prac autorów, patrz [1,2] i literaturę tam cytowaną, w których analizowane były m.in. zagadnienia modelowania i klasyfikacji typów symetrii materiałów kompozytowych (o izotropowej osnowie wzmocnionej ciągłymi włóknami) oraz zadanie wyznaczenia trajektorii wartości własnych symetrycznych pól tensorowych w tarczach i płytach. Obecnie rozpatrujemy obciążoną równomiernie płytę prostokątną, która jest na dwóch przeciwległych brzegach swobodnie podparta i na dwóch pozostałych utwierdzona. W celu zdefiniowania tensora sztywności płyty stosujemy model kompozytu włóknistego analizowanego w rozdziale III. Głównym celem jest wyznaczenie trajektorii momentów i krzywizn głównych w przypadkach gdy tensor sztywności płyty ma co najmniej grupę symetrię ortotropii. Zastosowany prosty model kompozytu pozwala na ilościową i jakościową analizę wpływu stopnia zbrojenia płyty na przebieg trajektorii.
Description
Keywords
Citation
Szwed A.,Jemioło S., Gajewski M., Trajektorie wartości własnych w zagadnieniach płaskich, w: S. Jemioło (red.), Sprężystość i hipersprężystość. Modelowanie i zastosowania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2012, s. 57-72.